Gedämpfte Schwingung

Die mathematische Beschreibung der gedämpften harmonischen Schwingung erfordert das Hantieren den mit kompliziertesten Funktionen, die bislang im Unterricht aufgetreten sind. Hierzu zählen die trigonometrischen Funktionen, hier als cosinus: cos(x), sowie neu die sogenannte Exponentialfunktion: exp(x). Mach Dir ein Bild von diesen Funktionen, indem Du die beiden Schieberegler verschiebst. Oben links kannst Du die Dämpfungskonstante delta manipulieren, oben rechts kannst Du die Periodendauer T verändern, die als Kreisfrequenz omega in das Argument des Cosinus eingeht. Schieb los!

Versuche eine allgemeine Aussage für den Zusammenhang zwischen delta und der Halbwertszeit zu finden. Die Halbwertszeit ist die Zeit, bei der der Wert nur noch die Hälfte des Ursprungwertes beträgt, der halbe Anfangswert ist hier also 2,5 cm. Ermittle die Halbwertszeit für ein ausgesuchtes (bestimmtes) delta so gut Du es kannst. Erläutere Deinen Lösungsweg in mehreren Sätzen.

Torsten Warncke, Mai 2005, Erstellt mit GeoGebra