Fläche begrenzt durch eine Strasse

Ein Grundstück der Breite b=50 m ist an der "oberen Seite" durch eine Strasse begrenzt, die sich durch die Funktion
f(x)=x²/100 + 3 x/20 +20 beschreiben lässt. Was kostet die Fläche wenn der Preis 150 Euro pro Quadratmeter beträgt?

Näherungsweise Berechnung der Fläche

Im Folgenden siehst du das Grundstück in Rechtecke unterteilt.

  • s (Untersumme) steht dabei für die Summe der Rechtecksflächen unter der Funktion und
  • S (Obersumme) für die Summe der Rechtecksflächen oberhalb der Funktion.
  • Die Anzahl der Rechtecke ist n und lässt sich mit dem Schieberegler variieren.

Sorry, the GeoGebra Applet could not be started. Please make sure that Java 1.4.2 (or later) is installed and activated. (click here to install Java now)

  1. Klicke auf den Schieberegler für n und verändere die Anzahl der Rechtecke mit Hilfe dieses Reglers. Beschreibe (a) die graphische und (b) die algebraische Veränderung der Unter- und Obersumme.
  2. Versuche eine allgemeine Aussage für den Zusammenhang zwischen n und Unter- und Obersumme zu formulieren.

Torsten Warncke, Mai 2005, Erstellt mit GeoGebra

>