Fläche begrenzt durch eine Strasse
Ein Grundstück der Breite b=50 m ist an der "oberen Seite" durch eine
Strasse begrenzt, die sich durch die Funktion f(x)=x²/100 + 3 x/20 +20
beschreiben lässt. Was kostet die Fläche wenn der Preis 150 Euro pro
Quadratmeter beträgt?
Näherungsweise Berechnung der Fläche
Im Folgenden siehst du das Grundstück in Rechtecke unterteilt.
- s (Untersumme) steht dabei für die Summe der Rechtecksflächen unter
der Funktion und
- S (Obersumme) für die Summe der Rechtecksflächen oberhalb der
Funktion.
- Die Anzahl der Rechtecke ist n und lässt sich mit dem Schieberegler variieren.
- Klicke auf den Schieberegler für n und verändere die Anzahl der Rechtecke mit Hilfe dieses
Reglers. Beschreibe (a) die graphische und (b) die algebraische
Veränderung der Unter- und Obersumme.
- Versuche eine allgemeine Aussage für den Zusammenhang
zwischen n und Unter- und Obersumme zu formulieren.
Torsten Warncke, Mai 2005, Erstellt mit GeoGebra |