Die allgemeine Sinusfunktion

Die allgemeine Sinusfunktion hat die Form f(x) = a sin(b (x - c)) + d. Benutze die Schieberegler im oberen Bereich, um sie zu verändern.

Durch die Parameter a und b, kann die Kurve entlang der beiden Koordinatenachsen gestreckt und gestaucht werden. Mit den Parametern c und d wird die Kurve entlang der Achsen verschoben.
Die allgemeine Parabel p(x)=a(x-c)²+d wird in ähnlicher Weise verändert (gestrichelte blaue Kurve).
Die gewöhnliche (unveränderte) Sinuskurve ist als gestrichelte Kurve in rot eingezeichnet.

Die Parameter einer allgemeinen Sinusfunktion mit dem Funktionsterm $$f(x)=a\cdot\sin(b(x-c))+d$$ ermittelt man aus
einem Graphen oder der entsprechenden Wertetabelle so:
Zunächst bestimmt man den größten Funktionswert (Maximum) und den kleinsten Funktionswert (Minimum).
Dann gilt für die Parameter:

$$a$$ (Amplitude) ist die halbe Differenz von Maximum und Minimum, $$a=\frac{Max-Min}{2}$$
$$b$$ ("Frequenz") ist der Quotient aus $$2\pi$$ und der Periodenlänge $$T$$, $$b=\frac{2\cdot\pi}{T}$$
$$c$$ ("Phasenverschiebung") ist die erste positive Stelle, an der der Funktionswert $$d$$ beträgt und der Funktionsgraph ansteigt, $$f(c)=d \wedge f'(c)>0$$
$$d$$ ("Vertikalverschiebung") ist der Mittelwert aus Maximum und Minimum, $$d=\frac{Max+Min}{2}$$
Die Periode $$T$$ ist der doppelte Betrag der Differenz der ersten positiven Extremalstellen $$T=2\cdot |x_{Max} - x_{Min}|$$
bzw. der Abstand zwischen zwei Maximal- bzw. zwischen 2 Minimalstellen.

Torsten Warncke, 06. Dezember 2013, erstellt mit GeoGebra