Klausurvorbereitung für die FOS 11 a

• Ihr müsst einfache Berechnungen durchführen können (vgl. Postel, S. 37, 43, 66, 73, 79, 81)
• Betrachte die Funktion f(x)=x⁵ - x³ und finde deren Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen. Es gibt x-Achse und y-Achse. Die x-Achse ist dort, wo y=0 ist, man muss also 0=x⁵ - x³ lösen. Hierzu klammert man aus (vgl. Postel, S. 75, Nr. 6): x⁵-x³=x³ (x²-1). Ein Produkt ist Null, wenn ein Faktor Null ist (EPiNweFNi), also sind Schnittpunkte mit der x-Achse (Nullstellen) dort, wo entweder x³=0 oder x²-1=0 ist. x³=0 kann man die dritte Wurzel ziehen oder wieder EPiNweFNi anwenden und findet x=0. x²-1=0 kann man 1 auf die rechte Seite holen oder pq-Formel anwenden und erhält x=-1 oder x=+1. Insgesamt gibt es hier also 3 Schnittstellen mit der x-Achse, nämlich die Nullstellen x=-1, x=0 und x=1. Die y-Achse ist dort, wo x=0 ist, man muss also dies nur in f(x) einsetzen und erhält f(0)=0, d.h. der Schnittpunkt mit der y-Achse ist S_y(0|0).
• Betrachte die Funktion f(x)=x³ -27 und finde deren Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen. Es gibt x-Achse und y-Achse. Die x-Achse ist dort, wo y=0 ist, man muss also 0=x³ -27 lösen. Hierzu holt man 27 auf die rechte Seite, zieht die 3. Wurzel (vgl. Postel, S. 81) und findet x=3. Der einzige Schnittpunkt mit der x-Achse (Nullstelle) ist also N(3|0). Die y-Achse ist dort, wo x=0 ist, man muss also dies nur in f(x) einsetzen und erhält f(0)=-27, d.h. der Schnittpunkt mit der y-Achse ist S_y(0|-27).
• Ihr müsst mithilfe einer Wertetabelle (Casio fx991ES, Mode 7) eine Funktion zeichnen können und in der Zeichnung die Schnittpunkte mit den Achsen sowie den höchsten und kleinsten Punkt innerhalb eines Definitionsbereiches angeben können.
• Ihr müsst quadratische Funktionen zeichnen, sowie deren Nullstellen z.B. mit pq-Formel berechnen können (vgl. Postel, S. 67).